Tugas Fisika

VEKTOR DAN SKALAR

1.1 Pengertian Vektor dan Skalar

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah, contohnya:
perpindahan, kecepatan , gaya dan percepatan. Vektor dinotasikan dengan sebuah
huruf dengan anak panah diatasnya misal A, atau dicetak dengan huruf tebal misal
A atau yang lain sesuai perjanjian (pada tulisan ini digunakan huruf biasa tanpa
anak panah dan tidak dicetak tebal). Besar vektor A dinyatakan dengan A atau A.
Vektor A dapat pula dinyatakan dengan OP dan besarnya adalah OP.

Skalar adalah besaran yang mempunyai besar tetapi tanpa arah. Contohbesaran adalah: massa, panjang, waktu, suhu, dan sebarang bilangan riil.Skalar dinyatakan dengan huruf biasa seperti dalam aljabar elementer.Operasi-operasi pada skalar mengikuti aturan-aturan yang sama seperti halnyadalam aljabar elementer.

1.2 Aljabar Vektor

Definis-definisi yang mendasar pada vektor adalah sebagai berikut.

a. Duah buah vektor A dan B sama jika memiliki besar dan arah yang sama.

b. Sebuah vektor yang besarnya sama dengan vektor A, tetapi belawanan arahdengan vector A dinyatakan dengan vektor –A.

c. Jumlah atau resultan dari vektor A dan B adalah vektor yang didefinisikandengan vektor C.

d. Selisih dari vektor A dan B diyatakan dengan A - B, adalah sebuah vektor C.Jika A = B maka A - B adalah vektor nol (0). Untuk vector tak nol disebutdengan vector sejati (proper vektor).

e. Hasil kali vektor A dengan skalar m adalah sebuah vektor sebesar mA.

Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

a. Cara segitiga
2. Cara jajaran genjang

Vektor A + B adalah diagonal dengan pangkal A dan ujung B. Jumlah dari vektorvektoryang merupakan sisi-sisi dari sebuah poligon tertutup senantiasa samadengan nol jika arah sisi-sisi tersebut beraturan (lihat gambar berikut)

P1P2 + P2P3 + P3P4 + P4P5 = P1P5. Jika arah P1P5 dibalik maka akan diperolehP1P2 + P2P3 + P3P4 + P5P1 = 0.

Perkalian Vektor dengan Skalar

Jika h adalah bilangan dan A adalah vektor, maka hA didefinisikan sebagaisebuah vektor yang besarnya h dikalikan dengan besarnya A dan mempunyai arahyang sama dengan A jika h positif dan hA berlawanan dengan A jika h negatif.

Vektor Satuan

Vector satuan adalah vektor yang besarnya 1 satuan. Jika A sebuah vektordengan A ≠ 0 maka A/A adalah vektor satuan yang arahnya sama dengan A.

Medan Skalar

Jika pada tiap-tiap titik (x,y,z) dari suatu daerah R dalam ruang dikaitkandengan sebuah bilangan atau skalar Φ(x,y,z) maka Φ disebut fungsi skalar darikedudukan dan dikatakan bahwa sebuah medan skalar didefinisikan dalam R.

Contoh:

1 . Temperatur pada setiap titik didalam atau diatas permukaan bumi pada suatusaat tertentu mendefinisikan sebuah medan skalar.

2. Φ(x,y,z) = x3y-z2 mendefinisikan sebuah medan skalar.Sebuah medan skalar yang tidak tergantung pada waktu disebut medan skalarstasioner.

Medan Vektor

Jika pada tiap-tiap titik (x,y,z) dari suatu daerah R dalam ruang dikaitkansebuah vektor V disebut fungsi vektor dari kedudukan atau fungsi titik vektor dandikatakan bahwa sebuah medan vektor V didefinisikan dalam R.

Contoh:

1. Jika kecepatan pada sebuah titik (x,y,z) dalam sebuah fluida yang sedangbergerak diketahui pada suatu titik, maka sebuah medan vektor terdefinisikan.

2. V(x,y,z) = xy2i - 2yz3j + x2zk mendefinisikan sebuah medan vektor.Sebuah medan vektor yang tidak bergantung pada waktu disebut sebuah medanvektor stasioner.